Λονδίνο
Και τώρα βγάλτε μια κόλλα χαρτί. Ή
μάλλον βγάλτε μερικά εκατομμύρια κόλλες.
Τρεις μαθηματικοί καμαρώνουν για τη μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικού προβλήματος, ένα τερατώδες αρχείο των 200 terabyte, περίπου όσο το σύνολο των ψηφιοποιημένων βιβλίων στη Βιβλιοθήκη του Κογκρέσου.
Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Nature, η άκρως μακροσκελής λύση αφορά το πρόβλημα της «μπούλειας πυθαγόρειας τριπλέτας», το οποίο βασανίζει τους μαθηματικούς εδώ και δεκαετίες.
Διαβάστε επίσης:
Τρεις μαθηματικοί καμαρώνουν για τη μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικού προβλήματος, ένα τερατώδες αρχείο των 200 terabyte, περίπου όσο το σύνολο των ψηφιοποιημένων βιβλίων στη Βιβλιοθήκη του Κογκρέσου.
Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Nature, η άκρως μακροσκελής λύση αφορά το πρόβλημα της «μπούλειας πυθαγόρειας τριπλέτας», το οποίο βασανίζει τους μαθηματικούς εδώ και δεκαετίες.
Διαβάστε επίσης:
Το πρόβλημα
θέτει το ερώτημα του κατά πόσον είναι δυνατό να χρωματιστεί κάθε θετικός
ακέραιος αριθμός κόκκινος ή μπλε, έτσι ώστε καμία τριάδα ακεραίων που
ικανοποιεί την πυθαγόρεια εξίσωση α2=β2+γ2 να
μην είναι ομοιόμορφα χρωματισμένη.
Για παράδειγμα, στην πυθαγόρεια τριπλέτα 3, 4 και 5, αν το τρία και το 5 είχαν χρωματιστεί μπλε, το 4 θα έπρεπε να είναι κόκκινο.
Η απάντηση στο μεγάλο πρόβλημα αναρτήθηκε στην υπηρεσία προδημοσίευσης arXiv από τον Ρόναλντ Γράαμ του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Σιαν Ντιέγκο, τον Όλιβερ Κούλμαν του Πανεπιστημίου του Σουάνζι στη Βρετανία και τον Βίκτορ Μάρεκ του Πανεπιστημίου του Κεντάκι στο Λέξινγκτον.
Οι τρεις ερευνητές αποδεικνύουν ότι η απαίτηση του προβλήματος ικανοποιείται για τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 7.824 αλλά όχι πιο πάνω. Όταν κανείς φτάσει στο 7.825, είναι αδύνατο να περιέχουν και κόκκινο και μπλε όλες οι τριπλέτες που ικανοποιούν το πυθαγόρειο θεώρημα.
Για να λύσουν το πρόβλημα, οι ερευνητές χρειάστηκαν 2 μέρες επεξεργασίας σε 800 επεξεργαστές του υπερυπολογιστή Stampede του Πανεπιστημίου του Τέξας.
Αν και υπάρχουν περισσότεροι από 102300 τρόποι να χρωματίσει κανείς τους ακέραιους μέχρι το 7.825, οι τρεις μαθηματικοί εκμεταλλεύτηκαν συμμετρίες των αριθμών, καθώς και διάφορες τεχνικές της θεωρίας των αριθμών, για να περιορίσουν τις πιθανότητες που έπρεπε να εξετάσει ο υπερυπολογιστής στο ένα τρισεκατομμύριο.
Στην επόμενη φάση, η λύση επιβεβαιώθηκε με τη βοήθεια διαφορετικού λογισμικού.
Οι μαθηματικές αποδείξεις που προκύπτουν από υπολογιστές, και είναι πρακτικά αδύνατο να επιβεβαιωθούν από ανθρώπους, γίνονται όλο και συχνότερες τα τελευταία χρόνια.
Όπως όμως επισημαίνει ο Όλιβερ Κούλμαν της ερευνητικής ομάδας, η απόδειξη στο πρόβλημα δεν προσφέρει καμία εξήγηση γιατί ο χρωματισμός των τριπλετών είναι αδύνατος πέρα από το 7.825, ούτε εξετάζει το εάν ο συγκεκριμένος αριθμός έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία.
Και αυτό θέτει εν αμφιβόλλω το κατά πόσον η απόδειξη είναι πραγματικά μαθηματικά -τουλάχιστον αν δεχθεί κανείς ότι στόχος των μαθηματικών είναι να προσφέρουν κατανόηση και γνώση και όχι να συσσωρεύουν αχανείς όγκους δεδομένων.
Αυτό, σχολιάζει το Nature, κατέστη προφανές στην περίπτωση του προηγούμενου κατόχου του ρεκόρ μεγαλύτερης απόδειξης, ένα τέρας των 13 gigabyte που δημοσιεύτηκε το 2014.
Ένα χρόνο αργότερα, μαθηματικός του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες εξέτασε το ίδιο πρόβλημα με τον παραδοσιακό τρόπο και προσέφερε έτσι μια πιο «ουσιαστική» λύση.
Επιμέλεια: Βαγγέλης Πρατικάκης
Για παράδειγμα, στην πυθαγόρεια τριπλέτα 3, 4 και 5, αν το τρία και το 5 είχαν χρωματιστεί μπλε, το 4 θα έπρεπε να είναι κόκκινο.
Η απάντηση στο μεγάλο πρόβλημα αναρτήθηκε στην υπηρεσία προδημοσίευσης arXiv από τον Ρόναλντ Γράαμ του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Σιαν Ντιέγκο, τον Όλιβερ Κούλμαν του Πανεπιστημίου του Σουάνζι στη Βρετανία και τον Βίκτορ Μάρεκ του Πανεπιστημίου του Κεντάκι στο Λέξινγκτον.
Οι τρεις ερευνητές αποδεικνύουν ότι η απαίτηση του προβλήματος ικανοποιείται για τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 7.824 αλλά όχι πιο πάνω. Όταν κανείς φτάσει στο 7.825, είναι αδύνατο να περιέχουν και κόκκινο και μπλε όλες οι τριπλέτες που ικανοποιούν το πυθαγόρειο θεώρημα.
Για να λύσουν το πρόβλημα, οι ερευνητές χρειάστηκαν 2 μέρες επεξεργασίας σε 800 επεξεργαστές του υπερυπολογιστή Stampede του Πανεπιστημίου του Τέξας.
Αν και υπάρχουν περισσότεροι από 102300 τρόποι να χρωματίσει κανείς τους ακέραιους μέχρι το 7.825, οι τρεις μαθηματικοί εκμεταλλεύτηκαν συμμετρίες των αριθμών, καθώς και διάφορες τεχνικές της θεωρίας των αριθμών, για να περιορίσουν τις πιθανότητες που έπρεπε να εξετάσει ο υπερυπολογιστής στο ένα τρισεκατομμύριο.
Στην επόμενη φάση, η λύση επιβεβαιώθηκε με τη βοήθεια διαφορετικού λογισμικού.
Οι μαθηματικές αποδείξεις που προκύπτουν από υπολογιστές, και είναι πρακτικά αδύνατο να επιβεβαιωθούν από ανθρώπους, γίνονται όλο και συχνότερες τα τελευταία χρόνια.
Όπως όμως επισημαίνει ο Όλιβερ Κούλμαν της ερευνητικής ομάδας, η απόδειξη στο πρόβλημα δεν προσφέρει καμία εξήγηση γιατί ο χρωματισμός των τριπλετών είναι αδύνατος πέρα από το 7.825, ούτε εξετάζει το εάν ο συγκεκριμένος αριθμός έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία.
Και αυτό θέτει εν αμφιβόλλω το κατά πόσον η απόδειξη είναι πραγματικά μαθηματικά -τουλάχιστον αν δεχθεί κανείς ότι στόχος των μαθηματικών είναι να προσφέρουν κατανόηση και γνώση και όχι να συσσωρεύουν αχανείς όγκους δεδομένων.
Αυτό, σχολιάζει το Nature, κατέστη προφανές στην περίπτωση του προηγούμενου κατόχου του ρεκόρ μεγαλύτερης απόδειξης, ένα τέρας των 13 gigabyte που δημοσιεύτηκε το 2014.
Ένα χρόνο αργότερα, μαθηματικός του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες εξέτασε το ίδιο πρόβλημα με τον παραδοσιακό τρόπο και προσέφερε έτσι μια πιο «ουσιαστική» λύση.
Επιμέλεια: Βαγγέλης Πρατικάκης
Newsroom ΔΟΛ
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου